Funções polinomiais e polinômios. Procure não se assustar com esses nomes, porque eles estão bem aí, perto de você. Salários, tarifas, localização de um carro, velocidade, aceleração, altura máxima de uma árvore, cálculo da inflação... todos esses são exemplos da aplicação das funções polinomiais.
Estão disponíveis duas planilhas que são um pontapé inicial no assunto (rumo ao gol, de preferência). Na primeira é possível dividir um polinômio A(x), de grau máximo igual a 5, por um polinômio B(x) de grau 1. Altere os valores digitados e compare a praticidade dos algoritmos! Já na segunda, o usuário pode explorar a Regra do "Tombo" (sem escorregar ou cair) para encontrar as derivadas (taxas de variação) de f(t).
Um exemplo de aplicação.
Certa bola de futebol parte do pé de um jogador e chega ao pé de seu companheiro descrevendo uma parábola, tendo sua altura em relação ao solo dada por y(t) = -5t² + 10t, no SI. Quanto tempo a bola permanece no ar?
A altura y, está mudando com o tempo; mais do que isso: o instante determina a altura da bola em relação ao solo. Algo óbvio que vale a pena dizer: Para começar a descer, a bola tem que parar de subir!!! Essa mudança no "rumo" do crescimento da altura indica que a rapidez com que a altura muda é nula no instante em que a bola deixa de subir.
Derivando, temos: y'(t) = -10t + 10, no SI.
Fazendo y'(t) = 0, temos:
0 = -10t + 10
10t = 10
t = 1 segundo (para subir).
Estão disponíveis duas planilhas que são um pontapé inicial no assunto (rumo ao gol, de preferência). Na primeira é possível dividir um polinômio A(x), de grau máximo igual a 5, por um polinômio B(x) de grau 1. Altere os valores digitados e compare a praticidade dos algoritmos! Já na segunda, o usuário pode explorar a Regra do "Tombo" (sem escorregar ou cair) para encontrar as derivadas (taxas de variação) de f(t).
Um exemplo de aplicação.
Certa bola de futebol parte do pé de um jogador e chega ao pé de seu companheiro descrevendo uma parábola, tendo sua altura em relação ao solo dada por y(t) = -5t² + 10t, no SI. Quanto tempo a bola permanece no ar?
A altura y, está mudando com o tempo; mais do que isso: o instante determina a altura da bola em relação ao solo. Algo óbvio que vale a pena dizer: Para começar a descer, a bola tem que parar de subir!!! Essa mudança no "rumo" do crescimento da altura indica que a rapidez com que a altura muda é nula no instante em que a bola deixa de subir.
Derivando, temos: y'(t) = -10t + 10, no SI.
Fazendo y'(t) = 0, temos:
0 = -10t + 10
10t = 10
t = 1 segundo (para subir).
Logo, o tempo em que a bola permanece no ar é o dobro (supondo o gramado horizontal, desprezando os atritos...). A bola fica dois segundos no ar.
Perguntas: Qual é o significado físico de y'(t)? E de y''(t)?
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